Question

用因式分解法解下列方程：

(1)x²－3x－10＝0；

(2)(x＋3)(x－1)＝5；

(3)(x＋2)(x－3)＝24；

(4)4x²＋3x－7＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)原方程可化為(x－5)(2＋2)＝0，∴x1＝5，x2＝－2． 　　(2)原方程可化為x2＋2x－8＝0， 　　∴(x＋4)(x－2)＝0，x1＝－4，x2＝2． 　　(3)原方程可化為x2－x－30＝0， 　　∴(x－6)(x＋5)＝0，∴x1＝6，x2＝－5． 　　(4)原方程可化為(4x＋7)(x－1)＝0，∴x1＝－，x2＝1． 　　分析：因為(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，因此，把上式反過來x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 　　這就是說，如果一個二次三項式的常數(shù)項是兩個數(shù)的積，一次項系數(shù)恰好是這兩個數(shù)的和，那么這個二次三項式就可以分解為兩個一次式的積．利用這個關(guān)系也很容易求得一些一元二次方程的解．