Question

如圖，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A-B-C向點C運動，同時點Q以lcm/s的速度從頂點C出發(fā)向點D運動，當(dāng)其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．
（1）問兩動點運動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的；
（2）問兩動點經(jīng)過多長時間使得點P與點Q之間的距離為？若存在，求出運動所需的時間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的，此時點P應(yīng)在AB上，才是四邊形．根據(jù)路程=速度×時間，分別用t表示BP、CQ的長，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；
（2）根據(jù)勾股定理列方程即可，注意分情況考慮．
解答：解：（1）設(shè)兩動點運動t秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的．
根據(jù)題意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面積是12．
則有（t+6-2t）×2=12×，
解得t=；

（2）設(shè)兩動點經(jīng)過t秒使得點P與點Q之間的距離為．
①當(dāng)0＜t≤3時，則有（6-2t-t）²+4=5，
解得t=或；
②當(dāng)3＜t≤4時，則有（8-2t）²+t²=5，
得方程5t²-32t+59=0，
此時△＜0，此方程無解．
綜上所述，當(dāng)t=或時，點P與點Q之間的距離為．
點評：此題是一道動態(tài)題，有一定的難度，綜合運用了一元二次方程的知識和勾股定理．