將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上，點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn)，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動(dòng)，將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點(diǎn)A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°．請(qǐng)問(wèn)此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？
（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點(diǎn)，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=
1
2
DF=2=AD．
∴點(diǎn)A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的方格紙中，將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到△OA′B′．
（1）畫(huà)出△OA′B′（保留痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）求頂點(diǎn)A從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．（結(jié)果用含有π的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD稱為基本圖形，記為圖①，現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②；然后將圖②以A1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，再向上平移8個(gè)單位，得到圖③；以y軸為對(duì)稱軸作圖③的對(duì)稱圖形，得到等腰梯形A3B3C3D3，即為圖④．
（1）畫(huà)出圖④的圖形，寫(xiě)出點(diǎn)A、A2、A3的坐標(biāo)；
（2）將圖②、圖③、圖④通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭�，與圖①拼到一起，組成一個(gè)新的等腰梯形A4B4C4D4
①在拼成新等腰梯形的過(guò)程中，圖④經(jīng)過(guò)了怎樣的平移？
②對(duì)于等腰梯形A4B4C4D4，能否將其中的一個(gè)小等腰梯形經(jīng)過(guò)一次圖形變換，變成一個(gè)平行四邊形？如果能，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD為斜邊上的高，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，△AED經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到了△CFD的位置．
（1）△BED和△AFD之間可以看成是經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？
（2）AD與EF相交于點(diǎn)G，試判斷∠AED與∠AGF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，AD=2，將△ABD繞點(diǎn)A且按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，點(diǎn)D落在△ABC外一點(diǎn)E上，連接DE，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（3，3）、C（4，1）
（1）畫(huà)出△ABC及△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；
（2）求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，對(duì)△ABC進(jìn)行如下的圖形變換（要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）．
（1）如圖①，以A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；
（2）如圖②，畫(huà)出△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

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