【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點E,交CB的延長線于點F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4 ,則△BEF的面積是( )

A.
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解:∵DE平分∠ADC,

∴∠ADE=∠CDE;

又∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥DC,

∴∠ADE=∠CDF=∠AED,

∴AD=AE=6,

∵AG⊥DE,垂足為G,

∴DE=2DG.

在Rt△ADG中,∵∠AGD=90°,AD=6,AG=4

∴DG= =2,

∴DE=2DG=4;

∴SADE= DEAG= ×4×4 =8

∵AE=6,AB=DC=9,

∴BE=AB﹣AE=9﹣6=3,

∴AE:BE=6:3=2:1.

∵AD∥FC,

∴△ADE∽△BFE,

∴SADE:SBFE=(AE:BE)2=4:1,

則SBEF= SADE=2

所以答案是:B.

【考點精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=9,AD=6,∠ADC的平分線交AB于點E,交CB的延長線于點F,AG⊥DE,垂足為G.若AG=4 ,則△BEF的面積是( )

A.
B.2
C.3
D.4

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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了名學(xué)生;
(2)將圖1、圖2補充完整;
(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).

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1)按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系,線段,寫出點的坐標(biāo)__________

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3)若線段是由線段平移得到的,點的對應(yīng)點是,寫出一種由線段得到線段的過程________

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