Question

（2010•煙臺）方程x²-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，則（x₁-1）（x₂-1）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1的值，代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
又∵（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-1-2+1=-2，
∴故填空答案：-2．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．