Question

5．觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1（其中n是正整數(shù)）
（2）運(yùn)用以上規(guī)律：計(jì)算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目給出的幾個(gè)式子可總結(jié)出規(guī)律；
（2）將原式化為（2-1）（2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1），繼而運(yùn)用公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）根據(jù)以上規(guī)律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1，
故答案為：xⁿ⁺¹-1；

（2原式=（2-1）（2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1）=2¹¹-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．