細心觀察,認真分析,然后解答問題:
(
1
)2+1=2,S1=
1
2
;(
2
)2+1=3,S2=
2
2
;
(
3
)2+1=4,S3=
3
2
;…

(1)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律
n-1
2+12=n,Sn=
n
2
n-1
2+12=n,Sn=
n
2

(2)OA10的長
10
10
;
(3)求出
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
+…+
S
2
10
的值.
分析:(1)觀察上述結(jié)論及所給圖形,會發(fā)現(xiàn)第n個圖形的一直角邊就是
n
,然后利用面積公式可得.
(2)將n=10,代入(1)中的表達式即可得出答案;
(3)把n=1,2,3…10,分別代入到(1)所推出的結(jié)論Sn=
n
,即可求出S12,S22,S32,…S102的值,即可推出結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)所給圖形,可得OAn=(
n-1
2+12=n,則Sn=
1
2
×1×
n
=
n
2
;
即可得規(guī)律:(
n-1
2+12=n,Sn=
1
2
×1×
n
=
n
2
;

(2)由(1)得OAn=
n
,故OA10=
10


(3)S12+S22+S32+…+S102=(
1
2
2+(
2
2
2+(
3
2
2+…+(
10
2
2
=
1
4
+
2
4
+
3
4
+
4
4
+
5
4
+…+
10
4

=
55
4

故答案為:(
n-1
2+12=n,Sn=
n
2
;
10
點評:此題考查了勾股定理的知識,關(guān)鍵是觀察題中給出的結(jié)論及所給圖形的特點,由此結(jié)論找出規(guī)律進行計算,千萬不可盲目計算.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

細心觀察、認真分析,然后解答問題:
OA22=(
1
)2+1=2
      S1=
1
2

OA32=12+(
2
)2=3
      S2=
2
2
;
OA42=12+(
3
)2=4
      S3=
3
2


(1)推算出OA10的長;
(2)若一個三角形的面積是
5
,計算說明它是第幾個三角形?

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科目:初中數(shù)學 來源:黃岡難點課課練  八年級數(shù)學上冊 題型:044

如圖,細心觀察圖形認真分析各式,然后解答問題

()2+1=2,S1;

()2+1=3,S2

()2+1=4,S3

……     ……

(1)請用含有n的式子表示上述變化規(guī)律(n為正整數(shù));

(2)推算出OA10的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

細心觀察、認真分析,然后解答問題:
OA22=數(shù)學公式   S1=數(shù)學公式;
OA32=12+數(shù)學公式   S2=數(shù)學公式
OA42=12+數(shù)學公式   S3=數(shù)學公式

(1)推算出OA10的長;
(2)若一個三角形的面積是數(shù)學公式,計算說明它是第幾個三角形?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

細心觀察、認真分析,然后解答問題:
OA22=(
1
)2+1=2
      S1=
1
2

OA32=12+(
2
)2=3
      S2=
2
2
;
OA42=12+(
3
)2=4
      S3=
3
2


(1)推算出OA10的長;
(2)若一個三角形的面積是
5
,計算說明它是第幾個三角形?
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