Question

如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，AB=2，AD=3，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部，將AF延長交邊BC于點C，則CG的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（設(shè)為x ），∠FEG=∠CEG；同理可證AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，進(jìn)而證明△AEG為直角三角形，運(yùn)用射影定理即可解決問題．

解答：解：如圖，連接EG；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=2；
由題意得：EF=DE=EC=1，∠EFG=∠D=90°；
在Rt△EFG與Rt△ECG中，

EF=EC EG=EG

，
∴△EFG≌△ECG，
∴FG=CG（設(shè)為x ），∠FEG=∠CEG；
同理可證：AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，
∴∠AEG=

1

2

×180°=90°，
而EF⊥AG，由射影定理得：
1²=3•x，
∴x=

1

3

，
即CG的長為

1

3

，
故該題答案為

1

3

．

點評：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識點為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．