Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，AB=2，AD=3，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)C，則CG的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（設(shè)為x ），∠FEG=∠CEG；同理可證AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，進(jìn)而證明△AEG為直角三角形，運(yùn)用射影定理即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接EG；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=2；
由題意得：EF=DE=EC=1，∠EFG=∠D=90°；
在Rt△EFG與Rt△ECG中，

EF=EC EG=EG

，
∴△EFG≌△ECG，
∴FG=CG（設(shè)為x ），∠FEG=∠CEG；
同理可證：AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，
∴∠AEG=

1

2

×180°=90°，
而EF⊥AG，由射影定理得：
1²=3•x，
∴x=

1

3

，
即CG的長(zhǎng)為

1

3

，
故該題答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了一定的要求．