Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB＝130°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點M、N，則∠MAN等于（　�。�

A.60°B.70°C.80°D.90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,可得:AM＝BM，AN＝CN，根據(jù)等邊對等角可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,求出∠AMN+∠ANM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°,列式計算即可得解．

解：∵∠CAB＝130°，

∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，

∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點M、N，

∴AM＝BM，AN＝CN，

∴∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMN＝∠B+∠BAM＝2∠B，∠ANM＝∠C+∠CAN＝2∠C，

所以，∠AMN+∠ANM＝2（∠B+∠C）＝2×50°＝100°，

所以，∠MAN＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣100°＝80°．

故選：C．