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【題目】已知二次函數y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自變量），當x 2時，y隨x的增大而增大，且3 x 0時，y的最大值為9，則a的值為（ ）．

A.1或B.或C.D.1

【答案】D

【解析】

先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3 x 0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．

∵二次函數y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自變量)，

∴對稱軸是直線，

∵當x2時，y隨x的增大而增大，

∴a>0，

∵3 x 0時，y的最大值為9，

又∵a>0，對稱軸是直線，

，

∴在x=-3時，y的最大值為9，

∴x=-3時, ，

∴，

∴a=1,或a=2(不合題意舍去).

故選D.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以平行四邊形ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF，使點F落在邊AD上，連接BE，交AF于點G，延長DE，BA交于點H，若∠ADC=60°，則=________

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【題目】在ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD邊于點E，點E將AD分為1：3兩部分，則AD的長為（　　）

A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24

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【題目】在平面直角坐標系中，為原點，拋物線經過點，對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為點.過點作直線軸，交軸于點.

（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對稱軸；

（Ⅱ）點在軸上，當的值最小時，求點的坐標；

（Ⅲ）拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場、走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息,解答下列問題：

（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為________，圖①中的值為________；

（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；

（Ⅲ）根據樣本數據，若學校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙？

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【題目】如圖，二次函數（其中）的圖象與x軸分別交于點A、B（點A位于B的左側），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線CD交二次函數圖像于點D．

（1）當m2時，求A、B兩點的坐標；

（2）過點A作射線AE交二次函數的圖像于點E，使得BAEDAB．求點E的坐標（用含m的式子表示）；

（3）在第（2）問的條件下，二次函數的頂點為F，過點C、F作直線與x軸于點G，試求出GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形的面積（用含m的式子表示）．

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【題目】表示以為自變量的函數，則表示當時函數的值．例如，一次函數記作，當時，函數值．現給出新定義：對于函數，若存在實數，使得成立，則稱點是函數的“奇妙點”．

（1）求函數的“奇妙點”；

（2）當為何值時，函數存在“奇妙點”？

（3）若二次函數有且只有一個“奇妙點”，其圖象與軸交于兩點（點在點的左側），是軸上一動點．當的周長最短時，求點的坐標及的周長．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點B的坐標是_______．

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【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示，該形狀由1個正六邊形和6個半圓組成，半圓直徑與正六邊形的邊長相等．

現商家設計了2種棱柱體包裝盒，其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況．(底面利用率=×100%)

（1）請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結果保留到0.1%)；

（2）考慮到節(jié)約成本，商家希望底面利用率能夠不低于80%，且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀，請問商家的要求是否能夠滿足，若可以滿足，請設計一種方案，并直接寫出此時的利用率；若不能滿足，請說明理由．

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