如圖，半徑為1的半圓內(nèi)接等腰梯形，其下底是半圓的直徑，試求：
（1）它的周長y與腰長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)腰長為何值時(shí)，周長有最大值？這個(gè)最大值為多少？
（1）作OE⊥AD，DF⊥AO，垂足分別為E、F，
由垂徑定理可知AE=
1
2
AD=
1
2
x，
易證Rt△ADF∽Rt△AOE，
∴
AF
AE
=
AD
AO
，即
AF
1
2
x
=
x
1
，解得AF=
1
2
x2，
∴CD=AB-2AF=2-x2，
∴y=2x+2+2-x2=-x2+2x+4，
∵OA=1，AF=
1
2
x2，
∴
1
2
x2＜1
∴0＜x＜
2
；

（2）∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，
∴x=1時(shí)，周長最大為5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5）
（1）求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時(shí)y的取值范圍；
（2）設(shè)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
①當(dāng)m=4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形三邊的長？請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若a：b：c=1：4：3，且該函數(shù)的最小值是-3，則解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點(diǎn)，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點(diǎn)A、D在拋物線上．
（1）請(qǐng)寫出P、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請(qǐng)判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn)，直線EF交邊BC于E，且sin∠BEF=
5
5
，P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直線EF的函數(shù)解析式并注明自變量取值范圍；
（2）求矩形ONPM的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似嗎？若相似，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分別是______，______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某節(jié)目設(shè)置了如下表所示的翻獎(jiǎng)牌．每次翻開一個(gè)數(shù)字，考慮”中獎(jiǎng)”的可能性有多大．
（1）如果用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)但又覺得制作翻獎(jiǎng)片太麻煩，能否用簡便的模擬實(shí)驗(yàn)來替代？
（2）估計(jì)“未中獎(jiǎng)”的可能性有多大，“中獎(jiǎng)”的可能性有多大，你能找出它們之間的關(guān)系嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，DC=10，AD=BC=5，點(diǎn)M、N分別在AD、BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分別為E、F．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）探究一：四邊形MNFE的面積有無最大值？若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若無，請(qǐng)說明理由；
（3）探究二：四邊形MNFE能否為正方形？若能，請(qǐng)求出正方形的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸的同側(cè)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），過點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)B、D，交直線y=2ax+b于點(diǎn)A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．則S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式為：S=______．

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