Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知，，三點，其中、、滿足關系式，.

（1）求、、的值；

（2）如果在第二象限內有一點，請用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=3，c=4；（2）-m+3；（3）P（-3，）

【解析】

（1）根據(jù)二次根式和平方的非負性可得結論；

（2）根據(jù)P和A、B的坐標，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB可得結論；

（3）根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=-3，從而得P的坐標．

解：（1）∵+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，

∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，

∴a=2，b=3，c=4；

（2）由（1）知：OA=2，OB=3，

∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO|xP|+AOOB=-m+=-m+3；

（3）∵B（3，0），C（3，4），

∴BC⊥x軸，

∴S△ABC=BCxB=×4×3=6，

∴-m+3=6，

m=-3，

則當m=-3時，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時P（-3，）．