Question

6．某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當銷售單價為多少元時，商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為4000元？
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷售量=原銷量-因價格下降而增加的銷量可列關(guān)系式；
（2）根據(jù)：單件利潤×銷售量=總利潤可列方程，解方程可得；
（3）根據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式，結(jié)合自變量取值范圍可得函數(shù)最值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：y=200+20（80-x）=-20x+1800；
（2）由題意，可列方程：（x-60）（-20x+1800）=4000，
解得：x=70或x=80，
答：當銷售單價為70元或80元時，商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為4000元．
（3）設(shè)商場銷售該品牌童裝獲得的利潤為W，
則W=（x-60）（-20x+1800）
=-20x²+3000x-10800
=-20（x-75）²+4500，
當x＞75時，W隨x的增大而減小，
故當x=76時，W取得最大值，最大值為4480元，
答：商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，準確抓住題干中相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．