Question

 (本題滿分8分)如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，將一直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

1.（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；

2.（2）若∠BOC=120°.將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，求t的值.           （直接寫出結(jié)果）；

3.（3）在第（2）小題的條件下，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試探究：∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

 

Answer 1

 

1.（1）答：直線ON平分∠AOC--------1分   

理由：∵∠NOM=90°

∴∠DOM=180°-∠NOM=90°

∴∠COD+∠COM=90°

∴∠AOD+∠BOM=(180°-∠DOM)=90°

∵OM平分∠BOC

∴∠COM=∠BOM

∴∠COD=∠AOD---------3分

∴ON平分∠AOC

 

2.（2）

3.（3）答：∠AOM—∠NOC=30°--------6分

理由：因?yàn)椤螦OM=90°—∠AON，∠CON=60°—∠AON，

所以∠AOM—∠NOC=30°

解析:略