Question

下面是小馬虎解的一道題：
題目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分線，求∠AOE的度數(shù)．
解：根據(jù)題意，可畫出圖（如圖），
因?yàn)椤螦OC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因?yàn)镺E是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=

1

2

∠AOC=27.5°
若你是老師，會(huì)判小馬虎滿分嗎？若會(huì)，說(shuō)明理由．若不會(huì)，請(qǐng)將小馬虎的錯(cuò)誤指出，并給出你認(rèn)為正確的解法．

Answer 1

分析：由于此題沒(méi)有給出圖形，所以應(yīng)考慮兩種情況：OE在∠AOB內(nèi)部或OE在∠AOB外部．
根據(jù)角平分線的定義和角的和、差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：不會(huì)，因?yàn)轭}中沒(méi)有附圖，應(yīng)分兩種情況討論，即OE在∠AOB內(nèi)部或OE在∠AOB外部，小馬虎只給出了第一種情況正確的解法是：
本題有兩種情況：
情況一：同小馬虎解法，此略．
情況二：如圖，當(dāng)OE在∠AOB外部時(shí)，
因?yàn)椤螦OC=∠AOB+∠BOC，
所以∠AOC=70°+15°=85°．
又因?yàn)镺E是∠AOC的平分線，
所以∠AOE=

1

2

∠AOC=42.5°．
所以∠AOE的度數(shù)為27.5°或42.5°．

點(diǎn)評(píng)：此類題要特別注意考慮兩種情況，能夠熟練運(yùn)用角平分線的定義進(jìn)行求解．