Question

19．二次函數(shù)y=x²+bx的圖象如圖所示，對稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜6的范圍內(nèi)無解，則t的取值范圍是t＜-4或t≥12．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對稱軸方程可求出拋物線的解析式，要使關(guān)于x的一元二次方程x²+bx-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜6的范圍內(nèi)無解，只需直線y=t與拋物線y=x²+bx在-1＜x＜6的范圍內(nèi)沒有交點(diǎn)，只需結(jié)合圖象就可解決問題．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx的對稱軸為x=2，
∴x=-$\frac{2}$=2，
∴b=-4，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x．
當(dāng)x=-1時，y=5；
當(dāng)x=2時y=-4；
當(dāng)x=6時y=12．
結(jié)合圖象可得：

當(dāng)t＜-4或t≥12時，直線y=t與拋物線y=x²-4x在-1＜x＜6的范圍內(nèi)沒有交點(diǎn)，
即關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-t=0（t為實(shí)數(shù)）在-1＜x＜6的范圍內(nèi)無解．
故答案為t＜-4或t≥12．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．