Question

如圖，點A是反比例函數(shù)y=-

3

x

在第二象限內(nèi)圖象上一點，點B是反比例函數(shù)y=

6

x

在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線AB與y軸交于點C，且AC=BC，連接OA、OB，則△AOB的面積是

4.5

．

Answer 1

分析：分別過A、B兩點作x軸的垂線，構(gòu)成直角梯形，根據(jù)AC=BC，判斷OC為直角梯形的中位線，得出OD=OE=a，根據(jù)雙曲線解析式確定A、B兩點的坐標及AD、BE的長，根據(jù)S_△AOB=S_梯形ADEB-S_△AOD-S_△BOE求解．

解答：解：分別過A、B兩點作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，
∵AC=CB，∴OD=OE，
設(shè)A（-a，

3

a

），則B（a，

6

a

），
故S_△AOB=S_梯形ADEB-S_△AOD-S_△BOE
=

1

2

（

3

a

+

6

a

）×2a-

1

2

a×

3

a

-

1

2

a×

6

a

=4.5．
故答案為：4.5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角梯形，根據(jù)AC=BC，得出OC為直角梯形的中位線，利用面積的和差關(guān)系求解．