Question

3．點(diǎn)O是矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C的距離分別為a、b、c，那么點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$
• B． $\sqrt{{a}^{2}-^{2}-{c}^{2}}$
• C． $\sqrt{{a}^{2}-^{2}+{c}^{2}}$
• D． $\sqrt{-{c}^{2}+^{2}+{a}^{2}}$

Answer 1

分析 過(guò)O分別作AB、BC的垂線，則AE=DG，BE=CG，設(shè)O到點(diǎn)D的距離為d，由勾股定理得出a²+c²=b²+d²，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
過(guò)O分別作AB、BC的垂線，分別交矩形ABCD的各邊于E、G、F、H，
則AE=DG，BE=CG，
設(shè)O到點(diǎn)D的距離為d，
由勾股定理得：a²=AE²+OE²，b²=BE²+OE²，c²=CG²+OG²，d²=DG²+OG²，
∴a²+c²=b²+d²，
解得：d=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出a²+c²=b²+d²是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．