Question

如圖，反比例函數(shù)y₁=

1

x

和y₂=

k

x

的圖象如圖所示，點A為y₂=

k

x

圖象上的任意一點，過A作AC⊥X軸于C，交y₁=

1

x

的圖象于N；作AB⊥y軸于B，交y₁=

1

x

的圖象于M，如有下三個判斷：
①S_△OCN=S_△OBM；②S_{△四邊形ONAM}=k-1；③AM=AN．
其中正確的有

 

（填番號）

Answer 1

分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N的橫縱坐標乘積xy=1，以及A在y₂=

k

x

的圖象上，即可得出xy=k，進而求出S_△OCN=S_△OBM；S_{△四邊形ONAM}=k-1．

解答：解：①∵點M，N在反比例函數(shù)y₁=

1

x

圖象上，
∴M，N的橫縱坐標乘積等于xy=1，
∴S_△OCN=S_△OBM=

1

2

，故此選項正確；
②∵A在y₂=

k

x

的圖象上，
∴xy=k，
∴S_{△四邊形ONAM}=k，
∵S_△OCN=S_△OBM=

1

2

，
∴S_{△四邊形ONAM}=k-1；故此選項正確；
③∵BM×BO=CN×CO，BO不一定等于CO，
∴BM不一定等于CN，
∴無法確定AM是否等于AN，故此選項錯誤．
故答案為：①②．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出S_{△四邊形ONAM}=k，S_△OCN=S_△OBM=

1

2

．