Question

如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E、F是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF．

（1）求證：BE=DF．

（2）若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點(diǎn)E、F分別是▱ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，可得DE=BF，證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．

（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ABE=∠AEB，證出AE=AB=6cm，即可得出結(jié)果．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E、F分別是▱ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，

∴DE=AD，BF=BC，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴BE=DF．

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=6cm，

∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．