Question

如圖，已知點A(1，m)和點B(3，n)是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點.過點A作AM⊥x軸，垂足為 M，連結(jié)BM. 若AM= BM.

（1）求點B的坐標和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AMB的面積.

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】

試題分析：解：∵點A(1，m和點B (3，n )在反比例函數(shù)y＝（k₂＞0）圖象上，

∴ m＝k₂＝3n .

∴ AM＝3n.

過點B作BT⊥AM，垂足為T,如圖1，∴ BT＝2， TM＝n.

∵ AM＝BM， ∴ BM＝3n.

在Rt△BTM中，TM ²＋BT²＝BM²，∴ n²＋4＝9n²，∴n＝，

∴點B(3，).              4分

A(1，) .

將B(3，)，A(1，)代入

，解之得

所以一次函數(shù)的解析式為：      8分

（2）

考點：一次函數(shù)的應用

點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時注意要根據(jù)實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．