已知整數(shù)a、b、c滿足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，則a、b、c分別等于　　．

 

【答案】

a=3，b=6，c=4

【解析】

試題分析：由已知條件構(gòu)造完全平方公式，得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，然后由非負數(shù)的性質(zhì)求解．

解：由已知得a2+b2+c2+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0，

配方得（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≤0，

又∵（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2≥0，

∴（a﹣）2+3（﹣3）2+（c﹣4）2=0，

∴a﹣=0，﹣3=0，c﹣4=0，

∴a=3，b=6，c=4．

故答案為：a=3，b=6，c=4．

考點：因式分解-分組分解法；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式．

點評：此題考查用分組分解法進行因式分解．難點是配方成非負數(shù)的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、某校為了了解學生的身體素質(zhì)情況，對初三（2）班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分．如圖，是將該學生所得的三項成績（成績均為整數(shù)）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左至右前4個小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46．
下列說法：
（1）學生的成績≥27分的共有15人；
（2）學生成績的眾數(shù)在第四小組（22.5～26.5）內(nèi)；
（3）學生成績的中位數(shù)在第四小組（22.5～26.5）范圍內(nèi)．
其中正確的說法有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我市部分學生參加了2004年全國初中數(shù)學競賽決賽，并取得優(yōu)異成績．已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學生的成績分數(shù)分布情況如下：
分數(shù)段 0-19 20-39 40-59 60-79 80-99 100-119 120-140
人  數(shù) 0 37 68 95 56 32 12
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學競賽決賽最低分和最高分在什么分數(shù)范圍？
（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；
（3）決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？
（4）上表還提供了其他信息，例如：“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等．請你再寫出兩條此表提供的信息．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，結(jié)果如下表：（分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100分）
分數(shù)段（分） 61～70 71～80 81～90 91～100
人  數(shù)（人） 2 8 6 4
請根據(jù)表中提供的信息，解答下列各題：
（1）參加這次演講比賽的同學有
人；
（2）已知成績在91～100分的同學為優(yōu)勝者，那么優(yōu)勝率為
；
（3）將成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（4）畫出頻數(shù)折線圖，分析數(shù)據(jù)分布情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、陽光中學舉行應用數(shù)學知識競賽．已知競賽成績都是整數(shù)，試題滿分為140分，現(xiàn)從參賽學生中隨機抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，得到如下圖：
（1）將統(tǒng)計圖補充完整；
（2）競賽成績的中位數(shù)落在
60-79
分數(shù)段內(nèi)；
（3）若共有500名學生參加本次競賽，請你用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，寫出一條信息
500名學生的成績大約會有150人在60-79分數(shù)段內(nèi)
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我校部分學生參加了2011年全國初中數(shù)學競賽決賽，并取得優(yōu)異成績，已知競賽成績都是整數(shù)，試題滿分為140分，參賽學生的成績分布情況如下：
分數(shù)段 0～19 20～39 40～59 60～79 80～99 100～119 120～140
人數(shù)   0   37   68    95   56   32    12
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）全市共有多少人參加本次數(shù)學競賽決賽？最低分和最高分在什么范圍內(nèi)？
（2）經(jīng)競賽組委會評定，競賽成績在60分以上（含60分）的考生均可獲得不同等級的獎勵，求此次參加本次競賽決賽考生的獲獎比例；
（3）決賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)？

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