Question

有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸是直線x=4．

乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數．

丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．

請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解：設拋物線與x軸兩個交點的坐標為A(，0)，B(，0)，如圖所示，與y軸交點C(0，c) ∵，∴AB·|c|=6．∵A、B、C三點坐標均為整數，∴AB與|c|的值均為整數，又拋物線的對稱軸為x=4，∴AB的長必為偶數．∴AB=6或AB=2． (1)當AB=6是，A(1，0)，B(7，0)．設二次函數的解析式為 y=a(x－1)(x－7)，又|c|=1，∴c=±1，∴C(0，1)或C(0，－1)． 分別代入函數解析式，得y=a(x－1)(x－7)，∴a=．∴二次函數的解析式為，即或． (2)當AB=2時，得A(3，0)，B(5，0)．同樣求得二次函數的解析式為 或． 只要答出以上一個解析式即可．