Question

如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)．
（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是

 

；
（2）若∠A=60°，則∠BOC=的大小是

 

；
（3）若∠A=80°，則∠BOC的大小是

 

；
（4）若∠A=n°，猜想∠BOC的大小，并用所學(xué)過的知識說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：探究型

分析：先列出∠A、∠ABC、∠ACB的關(guān)系，再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的關(guān)系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的關(guān)系，問題得解．

解答：解：∠BOC=

1

2

∠A+90°．
∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=

1

2

∠A+90°，
∴若∠A=n°，∠BOC=

1

2

n°+90°，
由此可得問題（1），（2），（3），（4）的答案，
故答案為：105°，120°，130°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件以及三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．