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【題目】某公司為一種新型電子產品在該城市的特約經銷商,已知每件產品的進價為40元,該公司每年銷售這種產品的其他開支(不含進貨價)總計100萬元,在銷售過程中得知,年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在如表所示的函數關系,并且發(fā)現y是x的一次函數.

銷售單價x(元)

50

60

70

80

銷售數量y(萬件)

5.5

5

4.5

4

(1)求y與x的函數關系式;

(2)問:當銷售單價x為何值時,該公司年利潤最大?并求出這個最大值;

【備注:年利潤=年銷售額﹣總進貨價﹣其他開支】

(3)若公司希望年利潤不低于60萬元,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.

【答案】(1)y=﹣x+8;(2)當x=100時,該公司年利潤最大值為80萬元;(3)該公司確定銷售單價x的范圍是:80≤x≤120.

【解析】

試題分析:(1)根據表中的已知點的坐標利用待定系數法確定直線的解析式即可;

(2)根據總利潤=單件利潤×銷量列出函數關系式配方后即可確定最值;

(3)令利潤等于60求得相應的自變量的值即可確定銷售單價的范圍.

解:(1)設y=kx+b,把(60,5),(80,4)代入得:,

解得:

故答案為:y=﹣x+8;

(2)該公司年利潤w=(﹣x+8)(x﹣40)﹣100=﹣(x﹣100)2+80,

當x=100時,該公司年利潤最大值為80萬元;

(3)解:由題意得:﹣(x﹣100)2+80=60,

解得:x1=80,x2=120,

故該公司確定銷售單價x的范圍是:80≤x≤120.

練習冊系列答案
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