Question

【題目】如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接CE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線交BE于點(diǎn)F．CE=CF=1，DF= ．下列結(jié)論：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③點(diǎn)D到直線CE的距離為2；④S四邊形DECF= + ．其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：在正方形ABCD中，

BC=CD，∠BCD=90°，

∵∠EACF90°，

∴∠BCF=∠DCE，

在△BCF與△DCE中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

故①正確；

∵△BCF≌△DCE，

∴∠CBF=∠CDE，

∴∠DEB=∠BCD=90°，

∴BE⊥ED，

故②正確，

過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵∠ECF=90°，

FC=EC=1，

∴∠CEF=45°，

∵∠DEM+∠CEB=90°，

∴∠DEM=∠EDM=45°，

∴EM=DM，

∴由勾股定理可求得：EF= ，

∵DF= ，

∴由勾股定理可求得：DE=2，

∵EF2+BF2=2BF2=BE2，

∴DM=EM= ，故③錯(cuò)誤，

∵△BCF≌△ADCE，

∴S△BCF=S△DCE，

∴S△DCE+S△DCF

=S△ECF+S△DEF

=S△AEP+S△PEB

= + ，故④正確，

所以答案是①②④

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．