18．已知△ABC，小明利用下述方法作出了△ABC的一條角平分線．
小明的作法：
（1）過點(diǎn)B作與AC平行的射線BM；（邊AC與射線BM位于邊BC的異側(cè)）
（2）在射線BM上取一點(diǎn)D，使得BD=BA；
（3）連結(jié)AD，交BC于點(diǎn)E．線段AE即為所求．
小明的作法所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理為等邊對等角；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

分析 根據(jù)作圖方法，AB=DB利用等邊對等角可得∠BAD=∠BDA，根據(jù)AB∥AC可得∠BDA=∠DAC，然后利用等量代換可得AE平分∠BAC．

解答 解：∵AB=DB，
∴∠BAD=∠BDA（等邊對等角），
∵AB∥AC，
∴∠BDA=∠DAC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠BAE=∠CAE（等量代換），
即AE平分∠BAC．
故答案為：等邊對等角；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對等角，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．你知道古代數(shù)學(xué)家怎樣解一元二次方程嗎？以x2-2x-3=0為例，大致過程如下：
第一步：將原方程變形為x2-2x=3，即x（x-2）=3．
第二步：構(gòu)造一個(gè)長為x，寬為（x-2）的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖1所示．
第三步：用四個(gè)這樣的長方形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，如圖2所示．
第四步：計(jì)算大正方形面積用x表示為（2x-2）2．
由觀察可得，大正方形面積等于四個(gè)長方形與小正方形面積之和，得方程（2x-2）2=4×3+22，兩邊開方可求得：x1=3，x2=-1．
（1）第四步中橫線上應(yīng)填入（2x-2）2；（2x-2）2=4×3+22．
（2）請參考古人的思考過程，解方程x2-x-1=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AC、BF．
（1）如圖1，求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如圖2，連接DE交AC于點(diǎn)G，若DE⊥AF，∠ADE=30°，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知，如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求證：BF⊥AC．
證明：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠FBC=180°（等量代換）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠DEA（垂直的定義）
∴∠BFC=∠DEC=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴BF⊥AC（垂直的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，一圓柱高4m，底面周長為6m，現(xiàn)需按如圖方式纏繞一圈彩帶進(jìn)行裝飾，則彩帶最短要用10m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，則b=20．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，⊙O的半徑為1，OA=2.5，∠OAB=30°，則AB與⊙O的位置關(guān)系是相離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D．
（1）利用尺規(guī)作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，D，且圓心O在AB上，并標(biāo)出⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在你所作的圖中，
①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
②若AB=6cm，BD=2$\sqrt{3}$cm，求：線段BD，BE與劣弧$\widehat{DE}$所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若a+b=4，ab=3，求下面代數(shù)式的值
（1）a2b+ab2，
（2）a2+b2．

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同步練習(xí)冊答案