Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度為），已知點(diǎn)，，且．

（1）求，的值；

（2）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且軸，點(diǎn)到軸的距離為4，過點(diǎn)作軸的平行線，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)，以每秒的速度沿直線向左移動(dòng)，點(diǎn)從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒的速度沿軸向右移動(dòng)．

①經(jīng)過幾秒平行于軸？

②若某一時(shí)刻以，，，為頂點(diǎn)的四邊形的面積是，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②（4，4）或（，4）

【解析】

（1）利用算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，即可求出答案；

（2）①設(shè)t秒后PQ平行于y軸，由于AP∥OQ，所以當(dāng)AP=OQ時(shí)，四邊形AOQP是平行四邊形，那么PQ平行于y軸，根據(jù)AP=OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可；

②設(shè)t秒后四邊形AOQP的面積為10cm2，分兩種情況，根據(jù)四邊形AOQP的面積=（OQ+AP）OA列出關(guān)于t的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵，

∴，

解得：；

（2）如圖：

①當(dāng)AP=QO時(shí)，PQ平行于y軸

∴，

解得：；

②分兩種情況考慮；

如果P在第一象限

∴，

∴，

解得：，

∴AP=，

∴P的坐標(biāo)（4，4）；

如果P在第二象限

∴，

∴，

∴，

∴，

∴P的坐標(biāo)（，4）；