Question

如圖，BC是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O切線(xiàn)AD，BA⊥DA于點(diǎn)A，BA交半圓于點(diǎn)E．已知BC=10，AD=4．那么直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：要判斷直線(xiàn)CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系，只需求得圓心到直線(xiàn)的距離，連接OD交CE于F，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得到要求的距離即是OF，且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形．再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理，即可求解．
若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離．
解答：解：連接OD交CE于F，則OD⊥AD．
又BA⊥DA，
∴OD∥AB．
∵OB=OC，
∴CF=EF，
∴OD⊥CE，
則四邊形AEFD是矩形，得EF=AD=4．
連接OE．
在Rt△OEF中，根據(jù)勾股定理得OF==3＞，
即圓心O到CE的距離大于圓的半徑，則直線(xiàn)和圓相離．
點(diǎn)評(píng)：連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中一條常見(jiàn)的輔助線(xiàn)．此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理、垂徑定理的推論以及勾股定理．