Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD紙片如圖放置，A（0，2），D（-1，0），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）以直線AD為對(duì)稱軸，將正方形ABCD紙片折疊，得到正方形ADEF，求出點(diǎn)E和點(diǎn)F坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E和點(diǎn)F是否在拋物線上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)B作BT⊥y軸于T，證△BAT≌△ADO，得BT=AO，OD=AT，由此可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)a的值；
（3）方法同（1）類似，過(guò)E作EQ⊥y軸于Q，過(guò)C作CP⊥x軸于P，通過(guò)證△EQA≌△AOD來(lái)求出EQ、QA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得E點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可．
解答：解：（1）過(guò)B作BT⊥y軸于T，過(guò)C作CP⊥x軸于P；

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠BAT+∠OAD=∠BAT+∠ABT=90°，
∴∠ABT=∠OAD，
又∵∠BTA=∠AOD=90°，
可證得△BTA≌△AOD，
則BT=AO=2，AT=OD=1，
∴OT=3，
∴B（-2，3），
同理C（-3，1）

（2）拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-3，1），則得到
1=9a-3a-2，
解得，
所以拋物線解析式為；

（3）作EQ⊥y軸于Q，作CP⊥x軸于P；

通過(guò)△EQA≌△AOD，
得EQ=AO=2，AQ=OD=1，
∴OQ=1，
∴E（2，1），
同理F（1，-1），
當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，
∴F（1，-1）在拋物線上，
當(dāng)x=2時(shí)，y=1；
∴E（2，1）在拋物線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的翻折變換等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．