Question

拋物線y=-2x²+4x+1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，設(shè)出方程的兩根，解出x₁+x₂與x₁•x₂的值，然后再代入拋物線y=-2x²+4x+1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度公式來求解．

解答：解：令y=0得，方程-2x²+4x+1=0，
∵拋物線y=-2x²+4x+1在x軸上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的根，設(shè)為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-

1

2

，
∴拋物線y=-2x²+4x+1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是：
|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

6

．
故答案為

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．