Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃從小到大的順序?yàn)開_______．

Answer 1

y₂＜y₁＜y₃
分析：將A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函數(shù)中，求出二次函數(shù)．然后確定二次函數(shù)拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷y₁，y₂，y₃從小到大順序．
解答：
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7），
∴2=a+b+c，2=a×3²+b×3+c，7=a×5²+b×5+c．
解得：a=，b=-，c=．
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c=x²-x+=（x-2）²+．
∴二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為x=2．
∵點(diǎn)M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函數(shù)的圖象上，
且三點(diǎn)橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸x=2的距離按遠(yuǎn)近順序?yàn)椋?br/>K（8，y₃），M（-2，y₁），N（-1，y₂），
∴y₂＜y₁＜y₃．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．