Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)M在射線CE上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠3，∠1＝∠2．

（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AED+∠D=180°，理由見(jiàn)解析；（2）∠AEM=110°.

【解析】

（1）∠AED+∠D=180°，理由是：由∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得EC∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得∠C=∠FGD，因?yàn)椤?/span>C=∠3，所以∠FGD=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，進(jìn)一步即得結(jié)論；

（2）由EC∥FG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠1=∠EHF=80°，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠BED=∠D=30°，于是可得∠CEB的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得結(jié)果.

解：（1）∠AED+∠D=180°，理由如下：

∵∠1=∠2，

∴EC∥FG，

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠3，

∴∠FGD=∠3，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°.

（2）∵EC∥FG，

∴∠1=∠EHF=80°，

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠D=30°，

∴∠CEB=∠1+∠BED=80°+30°=110°，

∴∠AEM=∠CEB=110°.