Question

11．如圖所示，AO=BO，CO=DO，連接AD、BC，設(shè)AD、BC相交于點(diǎn)P．結(jié)論：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．以上結(jié)論中（　　）

• A． 只有①正確
• B． 只有②正確
• C． 只有①②正確
• D． ①②③都正確

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定和角平分線的性質(zhì)解答即可．

解答 解：連接OP，
在△AOD與△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠O=∠O}\\{DO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC，①正確；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
在△APC與△BPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠A=∠B}\\{∠APC=BPD}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD，②正確；
∴AP=BP，
在△AOP與△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{OP=OP}\\{AP=BP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，③正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考．