Question

如圖，在直角坐標系中，平行四邊形AOCD的邊OC在x軸上，邊AD與y軸交與點H，CD=10，。點E、F分別是邊AD和對角線OD上的動點（點E不與A、D重合），

∠OEF=∠A=∠DOC，設AE=t,OF=s。

(1) 求直線DC的解析式；

(2) 求s關于t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；

(3) 點E在邊AD上移動的過程中，△OEF是否有可能成為一個等腰三角形？若有可能，請求出t的值，若不可能，請說明理由。

                               

Answer 1

（1）解：∵AOCD是平行四邊形

∴AO=DC=10, ∠A=∠OCD

∴

∴OH=OA·=10×=8

∴

又∵∠A=∠DOC， AD//OC ∴∠DOC=∠ADO ，∴∠A=∠ADO OH⊥AD ，∴AH=HD=6，

∴AD=OC=12， ∴D(6.8) C(12.O) 設直線DC的解析式為y=kx+b可得 -6k=8.k=.b=16. ∴y=x+16.                              (4分)

（2）∵OA=OD=10，∵OF=S ，∴FD=10-S， AE=t，DE=12-t

又∵∠OEF=∠EDF ∴∠AEO+∠FED=∠DEF+∠EFD.

∴∠AEO=∠EFD ∠A=∠EDF ∴△AEO∽△DFE ∴

∴  ∴()  (3分)

(3) ∠OFE∠FDE=∠OEF ∴OFOE                               （1分）

∴△OEF是等腰三角形，則只有①OF=EF  ②OE=EF

<1>當OF=EF時。

∴∠OEF=∠EOF=∠EDO ∴EO=ED 即，t=         （2分）

<2>當OE=EF時

則=1 即OA=DE 12-t=10 t=2

∴當t=或t=2時 △OEF是等腰三角形。