Question

在直角坐標(biāo)面上，20條具有y=ax²+bx+c（a≠0）形式的拋物線最多能把平面分成

401

個(gè)部分．

Answer 1

分析：由于拋物線y=ax²+bx+c開(kāi)口向上或向下，根據(jù)拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的情形，尋找平面增加的規(guī)律．

解答：解：一條拋物線將平面分為2個(gè)部分；
第二條拋物線與前面的拋物線最多有2個(gè)交點(diǎn)，將平面分為2+3個(gè)部分，
第三條拋物線與前面的拋物線最多有4個(gè)交點(diǎn)，將平面分為2+3+5個(gè)部分，
第四條拋物線與前面的拋物線最多有6個(gè)交點(diǎn)，將平面分為2+3+7個(gè)部分，
…
第二十條拋物線與前面的拋物線最多有38個(gè)交點(diǎn)，將平面分為2+3+5+7+…+39個(gè)部分，
而2+3+5+7+…+39=401．
故本題答案為401．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是計(jì)算平面?zhèn)�數(shù)的關(guān)鍵，需要由少到多，由易到難，尋找規(guī)律．