Question

如圖，正方形ABCD中，E、F為BC，CD的上點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF．

Answer 1

證明：如圖，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，
∴BE=GD，AE=AG，
∵∠EAF=45°，
∴∠FAG=90°-45°=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=GF，
即EF=GD+DF，
∴EF=BE+DF．
分析：把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE=GD，AE=AG，再根據(jù)∠EAF=45°求出∠FAG=45°，然后利用邊角邊定理證明△AEF與△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=GF，即EF=GD+FD，即可證明EF=BE+DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形四邊均相等，且各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，本題把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)建全等三角形△AEF與△AGF是解題的關(guān)鍵．