【題目】現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個(gè)圖形解決下列問題：

（1）試說明a2+b2=c2；

（2）如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求（a+b）2的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）10.

【解析】

（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．
（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可．

（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為（b-a）2，

∴c2=4×ab+（a-b）2=2ab+a2-2ab+b2即c2=a2+b2．；

（2）由圖可知，（b-a）2=2，4×ab=6-2=4，∴ab=2，

∴（a+b）2=（b-a）2+4ab=2+8=10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，將三角板的30°角的頂點(diǎn)與A重合，三角板30°角的兩邊與BC交于D、E兩點(diǎn)，則DE長度的取值范圍是 ．

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【題目】計(jì)算與解不等式式
（1）計(jì)算（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣
（2）解不等式組 ．

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【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

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【題目】如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．

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【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B′重合，若AB=2，BC=3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為（ ）

A.9：4
B.3：2
C.16：9
D.4：3

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【題目】如圖，在ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，

（1）求△AEF與△CDF的周長的比；
（2）如果S△AEF=5cm2 ， 求S△CDF ．

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【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在新晚報(bào)舉辦的“萬人戶外徒步活動(dòng)”中，為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況，從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）．

（1）本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少？
（2）求本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）本次參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)約為12000人，請你估算參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案