Question

13．甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛．甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回，返回時(shí)速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地．
（友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）
（1）乙的速度是20km/h，甲從A地到B地的速度是50 km/h，甲在出發(fā)3.25 小時(shí)到達(dá)A地．
（2）出發(fā)多長時(shí)間兩人相遇？
（3）出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，兩人相距30千米？

Answer 1

分析 （1）利用路程除以速度得出甲、乙的速度即可； 利用路程除以甲返回時(shí)速度求得返回時(shí)間再加上從A地到B地的時(shí)間即可；
（2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)兩人相遇，根據(jù)兩人所行路程和為100km列出方程解答即可；
（3）設(shè)出發(fā)a小時(shí)，兩人相距30千米，根據(jù)相遇前、相遇后、甲返回A地追上乙前、甲返回A地追上乙后四種情況列出方程解答即可．

解答 解：（1）乙的速度是100÷5=20km/h，甲從A地到B地的速度是100÷2=50 km/h，甲在出發(fā)2+100÷（50+30）=3.25小時(shí)到達(dá)A地；
（2）設(shè)出發(fā)x小時(shí)兩人相遇，由題意得
50x+20x=100
解得：x=$\frac{10}{7}$，
答：出發(fā)$\frac{10}{7}$小時(shí)兩人相遇．
（3）設(shè)出發(fā)a小時(shí)，兩人相距30千米，由題意得
50a+20a=100-30或50a+20a=100+30或20a-（50+30）（a-2）=30或（50+30）（a-2）-20a=30，
解得：a=1或a=$\frac{13}{7}$或a=$\frac{13}{6}$或a=$\frac{19}{6}$
答：出發(fā)1或$\frac{13}{7}$或$\frac{13}{6}$或$\frac{19}{6}$小時(shí)，兩人相距30千米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的滲透．