Question

如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M，BC=20cm，AM=6cm，S_△ABC=120cm²．求矩形EFGH的面積．

Answer 1

分析：由已知邊與三角形ABC面積可先求出AD的長(zhǎng)，然后不難求出MD的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求出EH的長(zhǎng)，即可直接求出矩形的面積．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=120cm²，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M為AD的中點(diǎn)，
由矩形性質(zhì)可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴

EM

BD

=

AM

AD

= 

MH

DC

=

1

2

，
∴EH=EM+MH=

1

2

（BD+DC）=

1

2

BC=10cm，
∴矩形的面積S=EH•HG=EH•MD=60cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．