Question

【題目】如圖，已知點(diǎn) 是雙曲線(xiàn) 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn) ，以 為邊作等邊三角形 ，點(diǎn) 在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 的位置也在不斷變化，但點(diǎn) 始終在雙曲線(xiàn) 上運(yùn)動(dòng)，則 的值是_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

所以 ．連接 ，如圖所示．

因?yàn)? 是等邊三角形， ，

所以 ， ．

所以 ．

所以 ．

過(guò)點(diǎn) 作 軸，垂足為 ，過(guò)點(diǎn) 作 軸，垂足為 .

因?yàn)?， ， ，

所以 ， ．

所以 ．相似比 ，

所以面積比 ．

因?yàn)辄c(diǎn) 在第一象限，設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，

因?yàn)辄c(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 上，

所以 ，

所以 ．

所以設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，

因?yàn)辄c(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 上，

所以 ．

因?yàn)辄c(diǎn) 在第四象限，

所以 ， ．

所以 ．

所以 ．