Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=

1

3

AC，過點(diǎn)D作DE∥AB，交邊BC于點(diǎn)E，將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處，則sin∠DED′=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)勾股定理得出AB的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DE的長，再得出△ADM∽△ABC，進(jìn)而得出DM的長，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin∠DED′．

解答：解：如圖所示：
過點(diǎn)D′作D′F⊥ED，過點(diǎn)D作DM⊥AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12，
∴AB=15，
∵CD=

1

3

AC，
∴CD=4，
∵過點(diǎn)D作DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

CE

BC

=

CD

AC

=

DE

AB

，
∴

4

12

=

DE

AB

，
∴DE=5，
∵∠A=∠A，∠AMD=∠BCA，
∴△ADM∽△ABC，
∴

BC

DM

=

AB

AD

，
∴

9

DM

=

15

8

，
解得：DM=

24

5

，
∵DE∥AB，D′F⊥DE，MD⊥DE，
∴四邊形D′FDM是矩形，
∴D′F=DM，
∴sin∠DED′=

D′F

ED′

=

24 5

5

=

24

25

．
故答案為：

24

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．