Question

已知如圖，在△ABC中，AB=AC． D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，且DE=EF=FD．
求證：∠DEB=（∠ADF+∠CFE）．

Answer 1

證明：∵AB=AC，DE=EF=FD，
∴∠B=∠C，∠EDF=∠DEF=∠DFE=60°，
設∠B=∠C=β，∠DEB=α，
∴∠BDE=180°-α-β，
∴∠ADF=180°-∠BDE-∠DEF=180°-（180°-α-β）-60°=α+β-60°，
∵∠CEF=180°-α-60°=120°-α，
∴∠CFE=180°-（120°-α）-β=60°+α-β，
∴∠ADF+∠CFE=α+β-60°+60°+α-β=2α=2∠DEB，
∴∠DEB=（∠ADF+∠CFE）．
分析：根據已知可得到幾組相等的角，設∠B=∠C=β，∠DEB=α，根據三角形內角和公式可分別表示出∠BDE，∠ADF，∠CEF，∠CFE，從而不難證得結論．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質及三角形外角的性質的綜合運用．