Question

（2013•同安區(qū)一模）初三年級(jí)某班有48名學(xué)生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位，設(shè)某個(gè)學(xué)生原來的座位為（m，n），如果調(diào)整后的座位為（i，j），則稱該生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數(shù)．
（1）若小明原來的座位為（4，3），調(diào)整后的座位為（2，4），求小明的位置數(shù)；
（2）若某生的位置數(shù)為8，當(dāng)m+n取最小值時(shí)，求m•n的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意敘述位置數(shù)的定義，即可求出小明的位置數(shù)．
（2）根據(jù)1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整數(shù)，某生的位置數(shù)為8，可得出m+n的最小值，用m表示出n，可求出mn的最大值．

解答：解：（1）∵（m，n）=（4，3）（i，j）=（2，4），
∴[a，b]=[4-2，3-4]=[2，-1]，
∴a+b=2+（-1）=1，即小明的位置數(shù)為1．
（2）∵[a，b]=[m-i，n-j]，
∴a+b=m-i+n-j=m+n-（i+j），
又∵a+b=8，
∴m+n-（i+j）=8，即m+n=i+j+8，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整數(shù)，
∴m+n的最小值為10，
解法一：mn=m（10-m）=-（m-5）²+25，
即mn的最大值為25；
解法二：當(dāng)m=1，n=9時(shí)，mn=9，
當(dāng)m=2，n=8時(shí)，mn=16，
當(dāng)m=3，n=7時(shí)，mn=21，
當(dāng)m=4，n=6時(shí)，mn=24，
當(dāng)m=5，n=5時(shí)，mn=25，
當(dāng)m=6，n=4時(shí)，mn=24，
故mn的最大值為25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用坐標(biāo)表示位置，幾何變換的代數(shù)表示法，屬于新定義型題目，解答本題需要同學(xué)們仔細(xì)審題，理解位置數(shù)是怎樣規(guī)定的．