Question

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當(dāng)點B橫坐標(biāo)取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標(biāo)可確定此時拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時點A的坐標(biāo)，即點A的橫坐標(biāo)最大值．
解答：解：由圖知：當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為1時，拋物線頂點�。�-1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，代入點B坐標(biāo)，得：
0=a（1+1）²+4，a=-1，
即：B點橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的解析式為：y=-（x+1）²+4．
當(dāng)A點橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線頂點應(yīng)取（3，1），則此時拋物線的解析式：y=-（x-3）²+1=-x²+6x-8=-（x-2）（x-4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0），
∴點A的橫坐標(biāo)的最大值為2．
故選B．
點評：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標(biāo)．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．