Question

如圖，陰影部分是由4段以正方形邊長的一半為半徑的圓弧圍成的，這個(gè)圖形被稱作為斯坦因豪斯圖形．
（1）請你在右邊已作好的正方形中作出這四段弧，將其補(bǔ)成斯坦因豪斯圖形（不要求寫作法，留下作圖痕跡，陰影部分用斜線填涂）．

（2）若圖中正方形的邊長為10，請你求出所作圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）得到對角線交點(diǎn)，那么交點(diǎn)為左上角和右下角弧的圓心，進(jìn)而以邊長的一半作弧即可．
（2）利用割補(bǔ)法的方法可得陰影部分的面積等于正方形面積的一半．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）S_陰影=

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

AC×BD=

1

2

×10²=50．

點(diǎn)評：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；利用割補(bǔ)法判斷出陰影部分的面積是解決本題的難點(diǎn)．