Question

3．如圖．在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=DC，點(diǎn)E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為3．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD，CF交于G，通過(guò)△ABD≌△CDG，得到AB=CG，∠BAD=∠G，等量代換得到∠DEF=∠G，由等腰三角形的性質(zhì)得到EF=FG，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)AD，CF交于G，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠BCF，
在△ABD與△GCD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠BCF}\\{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDG}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDG，
∴AB=CG，∠BAD=∠G，
∵∠BAD=∠DEF，
∴∠DEF=∠G，
∴EF=FG，
∵AB=5，CF=2，
∴CG=5，
∴EF=FG=5-2=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．