【題目】已知，如圖，△ABC 中，D 是 BC 的中點(diǎn)，AB＝5，AC＝3，AD＝2．

（1）按要求畫(huà)圖：延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) E，使 DE＝AD，連接 BE；

（2）求 BC 的長(zhǎng)度．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形即可；

（2）先證明△BDE≌△CDA，得到BE＝AC＝3，再利用勾股定理的逆定理證明△ABE為直角三角形，∠AEB＝90°，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD，從而得到BC的長(zhǎng)．

解：（1）如圖所示；

（2）∵D 是 BC 的中點(diǎn)，

∴BD＝CD，

在△BDE 和△CDA 中，，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE＝AC＝3，

∵AE＝2AD＝4，AB＝5，

∴AE2＋BE2＝AB2，

∴△ABE 為直角三角形，∠AEB＝90°，

在Rt△BDE中，BD＝，

∴BC＝2BD＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)，的坐標(biāo)；

（2）若△ABC和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，寫(xiě)出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：M： N：，其中，以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

B. 如果方程M有兩根符號(hào)異號(hào)，那么方程N的兩根符號(hào)也異號(hào)；

C. 如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N的一個(gè)根；

D. 如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必定是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，由于供貨方的原因銷(xiāo)量不得超過(guò)380件，設(shè)這種產(chǎn)品每件降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)在什么范圍時(shí)，每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于6000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一條拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），我們把|x1﹣x2|記為d（A、B），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到x軸的距離記為d（x），如果d（A，B）=d（x），那么把這樣的拋物線(xiàn)叫做“正拋物線(xiàn)”．

（1）拋物線(xiàn)y=2x2﹣2是不是“正拋物線(xiàn)”；（回答“是”或“不是”）．

（2）若拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx（b＞0）是“正拋物線(xiàn)”，求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）如圖，若“正拋物線(xiàn)”y=x2+mx（m＜0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，則拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)C，使得△PAC是以PA為直角邊的直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線(xiàn)x=1交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線(xiàn)PC⊥PO，交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)C．過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)N．記AP=x，△PBC的面積為S．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線(xiàn)x=1上移動(dòng)，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上移動(dòng)時(shí)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫(xiě)出所有能使△PBC成為等腰三角形的x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)教育部門(mén)為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽查的樣本容量是 ；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣3）．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸方向平移n（n＞0）個(gè)單位得到點(diǎn)P′，使點(diǎn)P′恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向．

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