Question

14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，BH∥AC．
（1）作圖：過D作BH的垂線，分別交AC，BH于E，F(xiàn)，交AB的延長線G；
（2）在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）過點D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直線AB于G；
（2）利用“ASA”可證明△DEC≌△DFB．

解答 解：（1）作圖，EG為所作；

（2）△DEC≌△DFB．
證明如下：
∵BH∥AC
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中點，
∴DC=DB，
在△DEC與△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DBF}\\{DC=DB}\\{∠EDC=∠FDB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△DFB（ASA）．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．