Question

17．先化簡，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{1}{x}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．